D'après lesune [[../../Relations trigonométriques#Formulaire 45 : somme-produit-somme|formulesformule de transformation d'un produit en sommeSimpson]], <math>\cos\alpha+\sin\alpha=\cos\alpha+\cos\left(\frac\pi2-\alpha\right)=2\cos\frac\pi4\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\sqrt2\cos\left(\frac\pi4-\alpha\right)</math>, d'où la première égalité du 1° ; la seconde vient de <math>\frac\pi2-\left(\frac\pi4-\alpha\right)=\frac\pi4+\alpha</math>. Le 2° se déduit du 1° en remplaçant <math>\alpha</math> par <math>-\alpha</math>, ou se démontre de même.