« Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3 » : différence entre les versions
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→Exercice 8-1 : sol |
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Ligne 9 :
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== Exercice 8-1 ==
Résoudre les équations :
'''1°''' <math>\frac{\tan x+\tan4x}{1-\tan x\tan4x}=\frac{1-\tan^2x}{2\tan x}</math> ;
'''2°''' <math>\frac{2\tan3x}{1-\tan^23x}=\frac{1-\tan2x}{1+\tan2x}</math> ;
'''3°''' <math>\frac{2\tan\frac x3}{1+\tan^2\frac x3}=\frac{1-\tan^2\frac x2}{1+\tan^2\frac x2}</math>.
'''1°''' <math>\tan5x=\tan\left(\frac\pi2-x\right)\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi{12}\mod\frac\pi6</math>.
'''2°''' <math>\tan6x=\tan\left(\frac\pi4-2x\right)\Leftrightarrow x\equiv\frac\pi{32}\mod\frac\pi8</math>.
▲{{Solution}}
'''3°''' <math>\sin\frac{2x}3=\cos x\Leftrightarrow\frac\pi2-\frac{2x}3\equiv\pm x\mod2\pi\Leftrightarrow x\equiv\frac{3\pi}{10}\mod\frac{6\pi}5\text{ ou }x\equiv-\frac{3\pi}2\mod6\pi</math>.
}}
== Exercice 8-2 ==
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