« Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Exercice 9-2 : -redondance |
→Exercice 9-3 : sol |
||
Ligne 47 :
Résoudre le système :
:<math>\begin{cases} x\sin a+y\sin b+z\sin c=0 \\ x\cos a+y\cos b+z\cos c=0.\end{cases}</math>
{{Solution|contenu=
Si <math>a\equiv b\equiv c\mod\pi</math>, disons <math>b=a+\pi</math> et <math>c=a+\ell\pi</math>, le système équivaut à l'équation <math>x+(-1)^ky+(-1)^\ell z=0</math>, dont les solutions sont évidentes.
Sinon, supposons par exemple <math>a-b\notin\pi\Z</math>. Les solutions sont alors (d'après la question 1 de l'exercice précédent) : <math>\left(-z\frac{\sin\left(c-b\right)}{\sin\left(a-b\right)},-z\frac{\sin\left(a-c\right)}{\sin\left(a-b\right)},z\right)</math>, avec <math>z\in\R</math>.
}}
== Exercice 9-4 ==
| |||