« Trigonométrie/Exercices/Résolution de systèmes » : différence entre les versions
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Ligne 15 :
'''2°''' <math>\begin{cases} \cos x\cos y=\frac{\sqrt3+1}4 \\ \sin x\sin y=\frac{\sqrt3-1}4.\end{cases}</math>
{{Solution|contenu=
'''1°''' <math>\sin\left(x+y\right)=1\text{ et }\sin\left(x-y\right)=\frac12\Leftrightarrow
:<math>\Leftrightarrow x+y\equiv\frac\pi2\text{ et }x-y\equiv\frac\pi6\text{ ou }\frac{5\pi}6\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow y\equiv\frac\pi2-x\text{ et }2x\equiv\frac{2\pi}3\text{ ou }\frac{4\pi}3\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow\left(x\equiv\frac\pi3\text{ ou }\frac\pi3-\pi\text{ ou }\frac{2\pi}3\text{ ou }\frac{2\pi}3-\pi\right)\text{ et }y\equiv\frac\pi2-x\pmod{2\pi}</math>
:<math>\Leftrightarrow\left(x,y\right)\equiv\left(\frac\pi3,\frac\pi6\right)\text{ ou }\left(-\frac{2\pi}3,\frac{5\pi}6\right)\text{ ou }\left(\frac{2\pi}3,-\frac\pi6\right)\text{ ou }\left(-\frac\pi3,\frac{5\pi}6\right)\pmod{2\pi}.</math>
'''2°''' <math>\cos\left(x+y\right)=\frac12\text{ et }\cos\left(x-y\right)=\frac{\sqrt3}2</math>
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