« Axiomes de Peano » : différence entre les versions

*On peut définir l''''ordre''' usuel par : <math>\forall a,b\in\N\quad\left(a\le b\Leftrightarrow\exists c\in\N\quad b=a+c\right)</math>. On vérifie alors (exercice) que alors que ≤ est bien une relation d'ordre et que 0 est le plus petit entier naturel. On démontre aussi (par récurrence sur <math>b</math>, pour <math>a</math> fixé) que pour tous <math>a,b\in\N</math>, il existe <math>c\in\N</math> tel que <math>a=b+c</math> ou <math>b=a+c</math>. Autrement dit : l'ordre est total.