« Matrice/Inverse » : différence entre les versions
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→Condition nécessaire et suffisante d'inversibilité : 2e ref pour la négligeabilité des non inversibles |
mAucun résumé des modifications |
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Ligne 59 :
Cette caractérisation des matrices inversibles permet de démontrer que dans <math>\mathrm M_n(\R)</math> et dans <math>\mathrm M_n(\C)</math>:
*le sous-ensemble des matrices inversibles est dense (cf. [[Espaces vectoriels normés/Exercices/Dimension finie#Exercice 2-2 : densité de GLn]]) ;
*son complémentaire est [[w:Ensemble négligeable|négligeable]], c.-à-d. de [[w:Mesure de Lebesgue|mesure de Lebesgue]] nulle<ref>{{Lien web|auteur=Alexandre Bailleul|titre=Mesure de M{{ind|''n''}}('''R''')\GL{{ind|''n''}}('''R''')|url=http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~abailleu/divers/compGLn.pdf|site=perso.eleves.[[w:École normale supérieure de Rennes|ens-rennes]].fr/~abailleu/}}.</ref>{{,}}<ref>{{Article|auteur=Boris Mityagin|titre=The zero set of a real analytic function|revue=[[w:arXiv|arXiv]]|year=2015|url=https://arxiv.org/abs/1512.07276}}.</ref>.
===Conditions équivalentes===
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