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Ligne 56 : :: D'où <math> \omegat_{m,m} </math> par <center><math> tan(\omegat_{M,m})=-\frac{S}{C}</math></center> :: <center> <math> \omega t_M = atan (-\frac{S}{C}) </math></center> :: <center> <math> \omega* t_m = atan (-\frac{S}{C}) + \pi </math></center> :: Aux extrémum, en substituant <math> \omegat_{M,m} </math>, on obtient <math> y_M ,y_m </math> soit : :: <center> <math> y (w) = y_0 + Ssin(atan (-\frac{S}{C})) +C(1-cos(atan (-\frac{S}{C}))) </math> </center> Ligne 65 : ===== Méthode par décomposition paritaire ===== : <math>y(i)=y_I(i) ~~est~~+y_P(i) ~~la somme~~</math> deavec <math>y_I = 0+Ssin(\omega t) </math> et de <math>y_P= y_0 + C(1-cos( \omega t))</math> : avec <math>y_I(i) = \frac{y(i)-y(-i)}{2}</math> et <math>y_P(i) = \frac{y(i)+y(-i)}{2}</math> par définition des parties impaires etr paires d'une fonction ou d'un échantillonnage. : Chercher la régressions de y, ce peut être dans certains cas de superpositions de phénomènes, chercher séparément les régressions propres de y_I et y_P puis les ajouter. : On écrit les conditions de régression pour chaque partie et on les traduit : Ligne 72 ⟶ 73 : ::<math> \begin{cases} \sum_{i=-k}^{i=+k} sin(\omega i)(y_Ii-Ssin(\omega t))=0 \\ \sum_{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega t))(y_Pi-y_0 + C(1-cos( \omega t))=0\end{cases}</math> :: <center>D'où S et C : <math>S = \frac{\sum _{i=-k}^{i=+k}y_{Ii}sin(\omega i)}{ \sum _{i=-k}^{i=+k} sin^2(\omega i)}</math> et <center><math>C = \frac{\sum_{i=-k}^{i=+k} y_{Pi}(1-cos(\omega i))}{\sum _{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega i))^2}</math></center> :: Or : <math> \frac{\sum _{i=-k}^{i=+k}y_{Pi}sin(\omega i)}{ \sum _{i=-k}^{i=+k} sin^2(\omega i)} = 0 </math> : La suite des calculs 122112 est la même afin d'obtenir une valeur unique de <math> \omega /math>▼ :: Et : <math> \frac{\sum_{i=-k}^{i=+k} y_{Ii}(1-cos(\omega i))}{\sum _{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega i))^2} =0 </math> :: D'où en sommant terme à terme : :: <center> <math>S = \frac{\sum _{i=-k}^{i=+k}y(i)sin(\omega i)}{ \sum _{i=-k}^{i=+k} sin^2(\omega i)}</math> et <center><math>C = \frac{\sum_{i=-k}^{i=+k} y(i)(1-cos(\omega i))}{\sum _{i=-k}^{i=+k}(1-cos(\omega i))^2}</math></center> :: Ce qui par ailleurs affranchit donc de la parité du nombre de couples ( 2k ou 2k+1 ) ▲: La suite des calculs 122112 est la même afin d'obtenir une valeur unique de <math> \omega </math> ::<center> <math> \omega t_M = atan (-\frac{S}{C}) </math></center> :: <center> <math> \omega t_m = atan (-\frac{S}{C}) + \pi </math></center> :: Avec la condition C1 plus haut , il s'agira de minimiser la quantité : <center><math> y (w) = Ssin(atan (-\frac{S}{C})) +C(1-cos(atan (-\frac{S}{C})))</math></center> : Un programme ou le tableur donneront la valeur de w optimale cherchée <math> \omega_{opt} </math>. :: <center> <math> y = y_0 + S(\omega_{opt})sin(\omega_{opt}t) +C(\omega_{opt})(1-cos(\omega_{opt}t )) </math> </center> :: Si le nombre de couples est pair <math>t=0,5+k</math> et <math>t=0,5-k</math> sans <math>y_0</math>

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