« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions

m (→‎Exercice 2-1 : -hypothèse inutile)
 
== Exercice 2-2 ==
Soient :
Soit *<math>A,\,B,\,C</math>, trois points non alignés d'un plan. ;
 
Soit *<math>f</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math>. ;
Soit *<math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
 
Soit <math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
 
Donnez la nature des transformations <math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> et construisez leurs centres.
{{Solution}}|contenu=
 
<math>g\circ f</math> et <math>f\circ g</math> sont deux homothéties de rapport <math>-2</math>. Notons <math>\Omega</math> et <math>\Omega'</math> leurs centres respectifs.
{{Solution}}
*<math>-2\vec{\Omega A}=\vec{\Omega A}+\vec{BC}</math> donc <math>\Omega=A+\frac13\vec{BC}</math>.
 
*<math>-2\vec{\Omega'B}=\vec{\Omega'A}-2\vec{AC}</math> donc <math>\Omega'=A-\frac23\vec{BC}</math>.
Remarque : la donnée des points <math>B</math> et <math>C</math> ne sert pas : seul le vecteur de la translation <math>g</math> est utile.
}}
 
== Exercice 2-3 ==
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