Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations

Composition d'homothéties et de translations
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Exercices no2
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

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Exercice 2-1Modifier

Soit   et   deux points d'un plan.

Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation  .

   est l'homothétie de centre   et de rapport  .

  est l'homothétie de centre   et de rapport  .

   est l'homothétie de centre   et de rapport  .

  est l'homothétie de centre   et de rapport  .

   est l'homothétie de centre   et de rapport  .

  est la translation de vecteur  .

   est la translation de vecteur  .

  est l'homothétie de centre   et de rapport  .

Exercice 2-2Modifier

Soient :

  •   trois points d'un plan ;
  •   l'homothétie de centre   et de rapport   ;
  •   la translation de vecteur  .

Donnez la nature des transformations   et   et construisez leurs centres.

Exercice 2-3Modifier

Soient :

  •   une homothétie, de centre   et de rapport   ;
  •   une translation, de vecteur  .

Montrer que dans le cas général,  . Dans quels cas a-t-on l'égalité ?

On rappelle que   et   sont des homothéties de rapport  . En supposant  , nous noterons :

  •   le centre de   ;
  •   celui de   ;
  •   l'image de   par  .

Montrez que :

  1.   ;
  2.   ;
  3.   ;
  4.   ;
  5.  .