« Fonctions d'une variable complexe/Exercices/Fonctions zêta » : différence entre les versions
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Ligne 29 :
donc la fonction
:<math>s\mapsto\zeta(s,q)-\frac{c_0}{(s-1)1^{s-1}}=\zeta(s,q)-\frac1{s-1}</math>
s'étend en une fonction holomorphe sur <math>\operatorname{Re}(s)>-N</math> ([[../../Développement en séries entières#Théorème de Taylor|de façon unique]], et <math>N</math> est choisi aussi grand qu'on veut).
Remarquons de plus qu'on peut calculer la valeur de <math>\zeta(-k,q)</math> pour tout entier <math>-k<0</math>, pôle de <math>\mathrm\Gamma</math>, sachant que <math>c_n=\frac{(-1)^n\mathrm B_n}{n!}</math> où les <math>\mathrm B_n</math> sont les [[w:Nombre de Bernoulli|nombres de Bernoulli]] :
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