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« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

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;Remarques
:De manière générale, il est interdit de réaliser des sommes d'équivalents ou de composer une relation d'équivalence par une fonction. De manière formelle, si <math>u_n \sim v_n</math> et <math>u'_n \sim v'_n</math>, on peut avoir <math>u_n+u'_n \nsim v_n+v'_n</math>, et pour une fonction <math>f</math>, <math>f(u_n)\nsim f(v_n)</math>.
:Par exemple, on a <math>n^3+1 +\frac1n\sim n^31</math> et <math>1+(-n^3 \sim -n^31)=0</math> mais <math>n^3+1+\frac1n+(-n^3=1 )=\frac1n\nsim 0</math>.
: Et pour la composition, un contre-exemple est donné, pour <math>f=\ln</math>, par <math>\frac1n+1\sim1</math> mais <math>\ln\left(\frac1n+1\right)\nsim \ln1=0</math>.
 
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