« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

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;Remarque

 

Regardons maintenant quelques exemples de suites équivalentes qui s'obtiennent directement en montrant que <math>\frac{u_n}{v_n}\to1</math>.

* Si <math>(v_n)</math> admet une limite <math>\ell</math> (finie ou infinie) alors <math>(u_n)</math> admet la même limite.

* Si <math>(v_n)</math> est bornée alors <math>(u_n)</math> aussi.

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{{Démonstration déroulante

* Si <math>v_n\to\ell</math> alors, par produit des limites, <math>\alpha_n v_n\to\ell</math> donc (puisque <math>\forall n>N_0\quad u_n=\alpha_nv_n</math>) <math>u_n \to\ell</math>.

* Si <math>(v_n)</math> est bornée alors <math>(\alpha_n v_n)</math> également (comme produit de deux suites bornées) donc <math>(u_n)</math> aussi.

}}