« Utilisateur:RM77/DMs » : différence entre les versions
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m →DM 7, Exo 2 : -autre(s) sottise(s), toujours le 18/11/2007 par Utilisateur:Sharayanan |
→DM 7, Exo 2 : il reste encore des bêtises |
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Ligne 79 :
# Mq si <math>(p,q)\mathcal R(p',q')\mbox{ et }(p,q)\neq (p',q')</math> alors <math>f(p,q)<f(p',q')</math>
# Pour <math>p\in\N^*</math> et <math>q\in\N</math>, calculer <math>f(p-1,q+1)-f(p,q)</math> et <math>f(q+1,0)-f(0,q)</math>
# Mq <math>(\forall n\in\N)(\exists (p,q)\in\N\times\N)
# Mq <math>f</math> est bijective.
Ligne 85 :
1. {{...}}
2. 2. Supposons (p,q)R(p', q') et (p,q) différent de (p',q').
C'est-à-dire que :
* (p + q < p' + q') (1) ou ((p+q = p'+q') et q ≤ q') (2) ;
Ligne 109 :
Le membre de gauche est négatif par (1), le membre de droite est produit d'un nombre positif (à gauche) et négatif (par (1)) donc est négatif. Conclusion : il s'agit d'un nombre négatif.
''Mais cela ne suffit pas car f(p,q) - f(p',q') est la somme de ce nombre et de q-q', qui peut très bien être positif.''
3. <math>f(p-1,q+1)-f(p,q)=q+1+\frac{(p+q)(p+q+1)}2-q-\frac{(p+q)(p+q+1)}2=1</math> et<br><math>f(q+1,0)-f(0,q)=0+\frac{(q+1)(q+2)}2-q-\frac{q(q+1)}2=1</math>.
▲3. {{...}}
4. {{...}}
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