« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

Déplacement de "Théorème de comparaison avec une suite géométrique" dans la leçon convergence où il a plus sa place. Il peut être possible de transformer ce théorème en exercice.
(→‎Interactions entre les notions : Ajout d'une dernière partie sur les opérations entre domination, prépondérance et équivalence.)
(Déplacement de "Théorème de comparaison avec une suite géométrique" dans la leçon convergence où il a plus sa place. Il peut être possible de transformer ce théorème en exercice.)
* si <math>u_n=o(v_n)</math> et <math>v_n=O(w'_n)</math>, alors <math>u_nv_n=o(w_nw'_n)</math>.
}}
 
== Théorème de comparaison avec une suite géométrique ==
{{Théorème|contenu=
Soient <math>(u_n)</math> une suite strictement positive et <math>k</math> un réel.
 
* Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\le k</math> et si <math>k<1</math>, alors <math>\lim u_n=0</math>.
* Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\ge k</math> et si <math>k>1</math>, alors <math>\lim u_n=+\infty</math>.}}
 
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