« Approfondissement sur les suites numériques/Suites adjacentes » : différence entre les versions
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Ligne 58 :
\\ \ & = \frac{-1}{n(n+1).(n+1)!}<0 \end{align}</math>
#:Ainsi <math>(v_n)</math> est décroissante. De plus, on a bien <math>v_n-u_n \to 0</math> et donc les suites <math>(u_n)</math> et <math>(v_n)</math> sont bien adjacentes.
#:On admet que leur limite commune est <math>e</math> (pour ce
#:Montrons alors que <math>e</math> est irrationnel. Il est usuel pour un montrer qu'un nombre est irrationnel de raisonner par l'absurde, et c’est précisément ce que nous allons faire ici.
#:Supposons donc que <math> e\in \Q</math>, c'est-à-dire qu'il existe <math>p,q \in \Z^*</math> tels que <math>e=\frac{p}{q}</math>.
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