« Approfondissement sur les suites numériques/Suites arithmético-géométriques » : différence entre les versions
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*:ou encore (cf. [[Introduction aux suites numériques/Suites géométriques|Suites géométriques]]) :
*::<math>\forall n\in\N\quad v_n=a^n\left[(a-1)u_0+b\right]\quad(*)</math>.
*Si <math>(v_n)</math> vérifie <math>(*)</math> alors
*::<math>\forall n\in\N\quad u_n=u_0+\sum_{i=0}^{n-1}v_i=u_0+\sum_{i=0}^{n-1}a^i\left[(a-1)u_0+b\right]=u_0+(a^n-1)u_0+b\sum_{i=0}^{n-1}a^i</math>,
*:c'est-à-dire
*::<math>\forall n\in\N\quad u_n=a^nu_0+b\sum_{i=0}^{n-1}a^i\quad(**)</math>.
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