« Équation différentielle/Équation différentielle linéaire du premier ordre » : différence entre les versions
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→Remarques : Sol de 3 ex. mais suppression du 4e car il n'est pas résoluble (th. de Liouville) |
m →Espaces vectoriels : Orth. |
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* Les solutions d'une équation différentielle linéaire ''homogène'' forment un [[Espace vectoriel/Définitions#Sous-espace vectoriel|sous-espace vectoriel]] de l'''[[espace vectoriel]]'' des fonctions. Dans le cas d'une équation d'ordre 1, ce sous-espace est de [[Espace vectoriel/Dimension|dimension]] 1.
* Les solutions d'une équation différentielle linéaire forment un sous-espace affine de l'''[[w:Espace affine|espace affine]]'' des fonctions. Sa direction est le sous-espace vectoriel des
Ces considérations géométriques donnent le théorème suivant, très important dans la résolution en pratique.
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