« Cinématique (Expert)/Exercices/Matrice de passage, vecteur déplacement » : différence entre les versions
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Ligne 28 :
Déterminer les matrices de passage de chaque rotation élémentaire.
{{BDdebut|titre=Solution de l'activité n°1}}
<math>\mathfrak{R}_0(O,\vec x_0,\vec y_0,\vec z_0)</math>
<math>\mathfrak{R}_1(O,\vec n,\vec v,\vec z_0)</math> -> <math>\psi</math> angle de précession
<math>\mathfrak{R}_2(O,\vec n,\vec w,\vec z_3)</math> -> <math>\theta</math> angle de nutation
<math>\mathfrak{R}_3(O,\vec x_3,\vec y_3,\vec z_3)</math> -> <math>\varphi</math> angle de rotation propre
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* Solution pour <math>\psi</math> angle de précession: <math>\mathbb{ P }_{[R_0\rightarrow R_1]}</math> [[Image:Ex1_act1_1.jpg|150px|Image représentant la rotation de précession]]
La matrice de passage associé à cette rotation est : [[Image:Ex1_act1_2.jpg]] <math>\mathbb{ P }_{[R_0\rightarrow R_1]} = \begin{bmatrix} cos\psi & -sin\psi & 0 \\ sin\psi & cos\psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}</math>
<math>\vec i_0 \ \vec j_0 \ \vec k_0</math> sont les vecteurs unitaires respectif de <math>\vec x_0 \ \vec y_0 \ \vec z_0</math>
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* Solution pour <math>\theta</math> angle de nutation : <math>\mathbb{ P }_{[R_1\rightarrow R_2]}</math> [[Image:Ex1_act1_3.jpg|150px|Image représentant la rotation de nutation]]
La matrice de passage associé à cette rotation est : <math>\mathbb{ P }_{[R_1\rightarrow R_2]} = \begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}</math>
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* Solution pour <math>\varphi</math> angle de rotation propre : <math>\mathbb{ P }_{[R_2\rightarrow R_3]}</math> [[Image:Ex1_act1_4.jpg|150px|Image représentant la rotation propre]]
La matrice de passage associé à cette rotation est : <math>\mathbb{ P }_{[R_2\rightarrow R_3]} = \begin{bmatrix} cos\varphi & -sin\varphi & 0 \\ sin\varphi & cos\varphi& 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}</math>
{{BDfin}}
=== Activité 2 ===
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