« Espaces vectoriels normés/Compacité » : différence entre les versions
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→Compacité : Premières définitions |
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Ligne 12 :
== Compacité ==
=== Définitions ===
{{Définition
| titre = Définition : Recouvrement ouvert, sous-recouvrement.
|contenu =
Soit <math>A</math> une partie de <math>E</math>. On dit que <math>(O_i)_{i\in I}</math> est un recouvrement de <math>A</math> si <math>A\subset \cup_{i\in I} O_i</math>. Il est dit ouvert si <math>\forall i \in I,\ O_i</math> est ouvert. Un sous-recouvrement de <math>(O_i)_{i\in I}</math> est une sous famille de <math>(O_i)_{i\in I}</math> qui est encore un recouvrement de <math>A</math>
}}
;Remarque :
*On définit de même des recouvrements fermés, bornées, etc...
{{Définition
| titre = Définition : Partie compacte.
| contenu =
Soit <math>A</math> une partie de <math>E</math>. On dit que <math>A</math> est compacte si pour tout recouvrement ouvert <math>(O_i)_{i\in I}</math>, il existe un sous-recouvrement fini <math>(O_j)_{j\in J}</math> avec <math>J</math> une partie finie de <math>I</math>.
}}
===Valeurs d'adhérence ===
=== Compacité et applications continues ===
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