« Espaces vectoriels normés/Compacité » : différence entre les versions
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m →Valeurs d'adhérence : tout métrique compact est complet |
m mep |
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}}
;Remarque :
:On définit de même des recouvrements fermés, [[Topologie générale/Complétude#Diamètre d'une partie|bornés]], etc.
{{Définition
| titre = Définition : [[Topologie générale/Compacité#Définitions|partie compacte]]
Ligne 38 :
{{Proposition
|contenu =
*Toute partie compacte de ''E'' est fermée et bornée.
*Soit ''A'' une partie compacte de ''E''. Toute partie fermée de ''A'' est compacte.
*Toute union finie de parties compactes de ''E'' est compacte.
*Toute intersection d'une famille non vide de parties compactes de ''E'' est compacte.
}}
{{Démonstration déroulante|contenu=Voir [[Topologie générale/Compacité#Espaces métriques compacts]] (remarque suivant le lemme 1), [[Topologie générale/Compacité#Premières propriétés]]
}}
Ligne 87 :
Alors, [[Topologie générale/Compacité#Compacité et applications continues|''f''(''A'') est une partie compacte]] de ''F''.
}}
{{Bas de page
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