« Fonctions convexes/Exercices/Inégalité de Minkowski » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Page créée avec « {{Exercice | idfaculté = mathématiques | numéro = 2 | chapitre = | niveau = 15 | précédent = ../Sur l’inégalité de Jensen/ | suivant = [… » |
m Bot: Mise à jour des codes texvc par des équivalentes LaTeX (documentation) |
||
Ligne 13 :
Soient un [[Théorie de la mesure/Mesures|espace mesuré]] <math>(\Omega,\mathcal A,\mu)</math> et un réel <math>p\ge1</math>.
Pour toute fonction mesurable <math>f:\Omega\to\
:<math>\|f\|_p=\left(\int |f|^p\, \mathrm d \mu\right)^{1/p}</math>.
Soient deux fonctions mesurables <math>f,g:\Omega\to\
:<math>\|f+g\|_p\le\|f\|_p+\|g\|_p</math>.
#Se ramener au cas où <math>f,g</math> sont à valeurs dans <math>\R_+</math> et <math>\|f\|_p,\|g\|_p\ne0</math>.
| |||