« Intégration de Riemann/Intégrales généralisées » : différence entre les versions

 

=== Premières propriétés ===

 

Cela se démontre en utilisant les propriétés des intégrales et en passant à la limite.

 

Enfin, il y a les « fausses intégrales généralisées », celles où l’on règle le problème par '''prolongement par continuité''' de la fonction à intégrer :

:<math>x \mapsto \begin{cases} \frac{\sin x}x, & \mbox{si } x \ne 0 \\ 1 , & \mbox{si } x = 0.\end{cases}</math>

}}

==Calcul explicite==

Comme dans le premier exemple [[#Définition|ci-dessus]], il est parfois possible, pour déterminer la nature d'une intégrale <math>\int_a^bf(t)\,\mathrm dt</math> impropre en <math>b</math>, d'expliciter la fonction <math>x\mapsto\int_a^xf(t)\,\mathrm dt</math> par les techniques habituelles de calcul d'intégrales et de primitives (intégration par parties, changement de variable, etc. : voir la leçon [[Intégration en mathématiques]] et ses exercices), afin de calculer ensuite sa limite quand <math>x</math> tend vers <math>b</math>.