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« Fonction logarithme/Exercices/Utilisation des propriétés du logarithme » : différence entre les versions

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Nouvelle page : {{Exercice |titre=Utilisation des propriétés du logarithme |idfaculté=mathématiques |leçon=Fonction logarithme |niveau=12 |chapitre=Fonction logarithme |numero=2 }} [[Ca...
 
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Ligne 12 :
{{Propriété|contenu=
Si a et b sont strictement positifs, et si n est un entier positif.
*<math>ln(a^n ) = nln(a)\,</math>▼
<math>
 
▲ln(a^n ) = nln(a)
*<math>ln(\frac{a1}{b{a^n }}) = ln(a) - lnnln(ba)</math>▼
</math>
 
<math>
*<math>ln(\frac{1a}{{a^n }b}) = ln(a) - nlnln(ab)</math>
 
</math>
<math>
▲ln(\frac{a}{b}) = ln(a) - ln(b)
</math>
sont des conséquences de la propriété algébrique fondamentale.
}}
1. Simplifier les nombres suivants au maximum.
 
a) <math>ln(81)\,</math>=
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
b) <math>ln(0,0001)\,</math> =
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
c) <math>ln(\frac{{49}}{{12}}) =\,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
2. Simplifier au maximum les expressions algébriques suivantes.
 
a) <math>ln(x^2 + 2x + 1) = \,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
b)<math> ln(2x + 2) – -ln(x+1)= \,</math>=
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
Ligne 44 ⟶ 41 :
1. Comparer les nombres suivants sans calculer de valeurs approchées.
 
a) <math>ln(20)\,</math> et <math>ln(22)\,</math> :
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
b) <math>ln(3)\,</math> et <math>1\,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
c) Quel est le plus petit entier n tel que <math>3n > 6666666666\,</math>
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
2. Comparer les expressions algébriques suivantes.
 
a) <math>ln(x^2 + x + 2)\,</math> et <math>0\,</math> :
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
b) <math>ln(x2x^2 + 1)\,</math> et <math>ln(2x)\,</math> :
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
 
==Ensemble de définition==
 
Démontrer que l’expression <math>ln(x^2 - 4x + 5)\,</math> est définie pour tout x.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = Votre solution est bienvenue ! }}
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