« Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Récurrence affine d'ordre 2 » : différence entre les versions
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Ligne 99 :
===Oublions les règles===
Oublions maintenant les règles : il s'agit désormais de mathématiques pures.
▲:'''1.''' Le cas « 11 » n'est plus exclus : montrer que la solution est toujours périodique ;
▲:'''2.''' Existe-t-il une solution complexe à l'équation linéaire ? Est-elle bornée ?
#La solution est toujours <math>u_n=\frac13+\alpha\cos\frac{2\pi n}3+\beta\sin\frac{2\pi n}3</math>, de période 3.
#Les solutions complexes de l'équation linéaire associée <math>v_{n+2}=-v_{n+1}-v_n</math> sont <math>v_n=\alpha\cos\frac{2\pi n}3+\beta\sin\frac{2\pi n}3</math> avec <math>\alpha,\beta\in\C</math>. Elles sont donc bornées.
▲{{Solution}}
}}
On change les règles de l'automate (''x'' représente n’importe quel nombre, ce n’est pas une quantité fixe) :
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