« Série entière/Exercices/Rayon de convergence 1 » : différence entre les versions
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→Exercice 1-2 : fin de sol |
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Ligne 94 :
*<math>g(x)=\frac{1-x}{1-x^4}=\sum_{k\in\N}x^{4k}-\sum_{k\in\N}x^{4k+1}</math> et <math>R=1</math>.
*<math>h(x)=\ln\frac{1-3x/2}{1+3x/2}=-\sum_{n\ge1}\frac{(3x/2)^n}n+\sum_{n\ge1}\frac{(-3x/2)^n}n=-2\sum_{k\in\N}\frac{(3x/2)^{2k+1}}{2k+1}</math> et <math>R=\frac23</math>.
*<math>k(x)=\frac12\left(\operatorname e^{x\operatorname e^a}+\operatorname e^{x\operatorname e^{-a}}\right)=\sum_{n\in\N}\frac{x^n\cosh(na)}{n!}</math> et <math>R=+\infty</math>.
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