« Trigonométrie/Relations trigonométriques » : différence entre les versions
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{{Exemple
| contenu =
Sachant que <math> \cos (x)= 0,5</math> et <math> \sin (x)\approx 0{,}866</math>, calculer une valeur approchée de <math> \tan (x)</math>.
{{Solution
| contenu =
<math>\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \approx \frac{0{,}866}{0{,}5} \approx 1{,}732</math>.
}}
}}
== Formule liant les fonctions ''cosinus'' et ''sinus'' (Formule fondamentale) ==
On a pour tout réel <math>x</math> :
[[Fichier:Cossinus.png|thumb|Triangle rectangle dans le cercle trigonométrique, montrant le lien entre cosinus et sinus.]]
On utilise le théorème de Pythagore, qui stipule que
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=== Exemple : Calcul du ''sinus'' à partir du ''cosinus'' ===
Sachant que '''<math>\cos (x)= 0{,}5</math>''', calculer une valeur exacte de '''<math>\sin (x)</math>'''.
{{Solution
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=== Formulaire 1 : addition ===
<div style="text-align: center;">'''<math>
\begin{align}
\cos (a+b) &= \cos a \cos b - \sin a \sin b \\
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\tan (a+b) &= \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
\end{align}
</math>'''</div>
(On en déduit des formules analogues en remplaçant <math>b</math> par <math>-b</math>, grâce aux [[#La tangente comme quotient|formules de la première section ci-dessus]].)
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