Trigonométrie/Relations trigonométriques

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Relations trigonométriques
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Chapitre no 7
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Tangente dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :Théorème du cosinus

Exercices :

Relations trigonométriques 1
Exercices :Relations trigonométriques 2
Exercices :Relations trigonométriques 3
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Trigonométrie/Relations trigonométriques
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Ce sont des égalités qui relient les fonctions trigonométriques cosinus, sinus et tangente entre elles.

La tangente comme quotientModifier

On a pour toute mesure d'angle   différente de   et de   :

 .

donc  , puisque   et  .

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Formule liant cosinus et sinus (Formule fondamentale)Modifier

On a pour tout réel   :

 .

Exemple : Calcul du sinus à partir du cosinusModifier

Sachant que  , calculer une valeur exacte de  .

Propriétés des arcs associésModifier

On montre aisément, à l'aide de symétries, les propriétés suivantes.

       
       
   

Formules de trigonométrieModifier

Nous démontrerons au chapitre 11 les formulaires ci-dessous.

Soient   et   deux réels.

Formulaire 1 : additionModifier

 

(On en déduit des formules analogues en remplaçant   par  , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)

Formulaire 2 : duplicationModifier

 

Formulaire 3 : linéarisation (formules de Carnot)Modifier

 

Formulaire 4 : produit-sommeModifier

 

Formulaire 5 : somme-produit (formules de Simpson)Modifier

 

(On en déduit des formules analogues en remplaçant   par  , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)