Trigonométrie/Relations trigonométriques

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Relations trigonométriques
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Chapitre no 7
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Tangente dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :Théorème du cosinus

Exercices :

Relations trigonométriques 1
Exercices :Relations trigonométriques 2
Exercices :Relations trigonométriques 3
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Trigonométrie/Relations trigonométriques
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Les relations trigonométriques sont les égalités qui relient les fonctions trigonométriques cosinus, sinus et tangente entre elles.

La tangente comme quotientModifier

Soit la variable   dont la mesure est différente de   et de  .

La fonction tangente est définie comme le quotient de la fonction sinus par la fonction cosinus :  .

Concernant la parité :  , puisque   et  . La fonction tangente est donc impaire.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Formule liant les fonctions cosinus et sinus (Formule fondamentale)Modifier

On a pour tout réel   :  .

Exemple : Calcul du sinus à partir du cosinusModifier

Sachant que  , calculer une valeur exacte de  .

Propriétés des arcs associésModifier

On montre aisément, à l'aide de symétries, les propriétés suivantes.

       
       
   

Formules de trigonométrieModifier

Nous démontrerons au chapitre 11 les formulaires ci-dessous.

Soient   et   deux réels.

Formulaire 1 : additionModifier

 

(On en déduit des formules analogues en remplaçant   par  , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)

Formulaire 2 : duplicationModifier

 

Formulaire 3 : linéarisation (formules de Carnot)Modifier

 

Formulaire 4 : produit-sommeModifier

 

Formulaire 5 : somme-produit (formules de Simpson)Modifier

 

(On en déduit des formules analogues en remplaçant   par  , grâce aux formules de la première section ci-dessus.)