Statique des fluides/Exercices/Compressibilité de l'eau

Déterminer la diminution de volume de 1 litre d'eau soumis à une pression :

$p=21.10^{5}\ \mathrm {Pa}$.

Il était au départ soumis à la pression atmosphérique :

$p_{atm}=1.10^{5}\ \mathrm {Pa}$.

À quelle profondeur sous l'eau doit-on se trouver pour trouver une telle pression ?

On donne :

• le coefficient de compressibilité isotherme :

$\chi _{T}=5.10^{-10}\ \mathrm {m^{2}.N^{-1}}$ ;

• la masse volumique de l'eau :

$\rho =1000\ \mathrm {kg.m^{3}}$.

• la pesanteur :

$g=10\ \mathrm {m.s^{-2}}$.

Solution

1. Variation de volume :

On a :

${\Delta V \over V}=-\chi _{T}\Delta P\rightarrow \Delta V=-V\chi _{T}\Delta P$

avec :

$\Delta P=20.10^{5}\ \mathrm {Pa}$

$V=10^{-3}\ \mathrm {m^{3}}$

$\Delta V=-10^{-6}\ \mathrm {m^{3}} =-1\ \mathrm {cm^{3}}$

Le volume a diminué de 0,1%.

2. Loi de l'hydrostatique :

$P+\rho gz=cte\!$ et a $z=0,P=P_{a}\!$

$P+\rho gz=P_{a}\!$

$z={P_{a}-P \over \rho g}\!$

$z=-200\ \mathrm {m} \!$

On peut donc négliger la variation de masse volumique à cette profondeur.