Statistique à une variable/Variance et écart-type

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Étendue

L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Écart inter-quartile

L'écart inter-quartile est la différence entre le 3^e et 1^er quartile.

Variance et écart-type

Soient $x_{1}$, $x_{2}$, …, $x_{p}$ les valeurs d'une série et $n_{1}$, $n_{2}$, …, $n_{p}$ leurs effectifs respectifs. On note ${\bar {x}}$ la moyenne de cette série. La variance de cette série est donnée par la formule :

$V={\frac {n_{1}(x_{1}-{\bar {x}})^{2}+n_{2}(x_{2}-{\bar {x}})^{2}+\ldots +n_{p}(x_{p}-{\bar {x}})^{2}}{n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{p}}}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$

Mieux :

$V={\frac {n_{1}x_{1}{}^{2}+n_{2}x_{2}{}^{2}+\ldots +n_{p}x_{p}{}^{2}}{N}}-{\bar {x}}^{2}={\frac {\sum _{i=1}^{p}n_{i}x_{i}{}^{2}}{\sum _{i=1}^{p}n_{i}}}-{\bar {x}}^{2}=\sum _{i=1}^{p}f_{i}x_{i}{}^{2}-{\bar {x}}^{2}$

L'écart-type est le réel $\sigma$ tel que :

$\sigma ={\sqrt {V}}$