Statistiques (représentation et traitement des données)/Caractéristiques d'une série statistique
Caractéristiques d'une série statistique modifier
Caractéristiques de position (moyenne, médiane) modifier
Vocabulaire (rappel) modifier
(Effectif) :
- L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît.
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
Voici les réponses d'un groupe d'élèves à la question "Quelle est votre couleur préférée ?" : bleu - rouge - bleu - vert - violet - bleu - vert - rouge - vert - vert - violet - violet - rose - vert - orange - bleu - rouge - bleu - orange - vert.
On peut regrouper cette série de données dans un tableau.
| Couleur | bleu | rouge | vert | orange | violet | rose | Total |
| Effectif | 5 | 3 | 6 | 2 | 3 | 1 | 20 |
- "6" est l'effectif de la donnée "vert".
- "20" est l'effectif total.
Moyenne modifier
(Moyenne) :
La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de ces données par l'effectif total.
Moyenne = somme des données sur effectif total
Un athlète a effectué cinq sauts en longueur et a obtenu les résultats suivants (en mètres) :
7,65 ; 7,72 ; 7,99 ; 7,85 ; 7,88 .
Moyenne = 7,65 + 7,72 + 7,99 + 7,85 + 7,88 sur 5 = 39,09 sur 5 = 7,818 environ égal à 7,82.
La longueur moyenne de ses sauts est donc égale à 7,82 mètres environ.
Claire, Alan, Bastien et Floriane pèsent leurs smartphones. Ils trouvent :
129 g ; 153 g ; 160 g ; 98 g .
Moyenne = 129 + 153 + 160 + 98 sur 4 = 540 sur 4 = 135.
La masse moyenne de ces smartphones est donc égale à 135 grammes.
(Moyenne pondérée) :
Voici les notes de mathématiques obtenues par Valentin au premier semestre :
14 (coefficient 1 ; 15 (coefficient 3) ; 18 (coefficient 2).
Moyenne (pondérée) = 14 + 15 x 3 + 18 x 2 sur 1 + 3 + 2 = 95 sur 6 environ égal à 15,83.
Valentin a eu environ 15,83 de moyenne en mathématiques au premier semestre.
(Moyenne pondérée) :
Un sondage a été réalisé auprès de 10 000 collégiens pour connaître le nombre d'enfants présents dans leur foyer. Voici leurs réponses :
| Nombre d'enfants par foyer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Nombre de familles | 4525 | 3551 | 1409 | 413 | 102 |
Suite de l'exemple :
Moyenne (pondérée) = 1 x 4525 + 2 x 3551 + ... + 5 x 102 sur 10 000 = 1,8016.
Le nombre moyen d'enfants par famille est d'environ 1,8.
- Une moyenne n'est pas nécessairement égale à l'une des données.
- Une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.
Médiane modifier
(Médiane) :
La médiane d'une série de données est une valeur telle qu'il y a :
- au moins la moitié des valeurs de la série inférieures ou égales à cette médiane ;
- au moins la moitié des valeurs de la série supérieures ou égales à cette médiane.
Pour déterminer la médiane d'une série :
- on range les valeurs de la série par ordre croissant ;
- on cherche une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.
Cas numéro 1 : l'effectif de la série est impair modifier
On reprend l'exemple 1 précédent (saut en longueur en mètres) : 7,65 ; 7,72 ; 7,99 ; 7,85 ; 7,88.
Pour déterminer la médiane de cette série, on range les données de la série par ordre croissant :
7,65 < 7,72 < 7,85 < 7,88 < 7,99. Médiane = 7,85
La longueur médiane de ses sauts est égale à 7,85 mètres.
Cas numéro 2 : l'effectif de la série est pair modifier
On reprend l'exemple 2 précédent (masse des smartphones en grammes) : 129 ; 153 ; 160 ; 98.
Pour déterminer la médiane de cette série, on range les données de la série par ordre croissant :
98 < 129 < 153 < 160. Médiane = 129 + 153 sur 2 = 141
La masse médiane de ces smartphones est égale à 141 grammes.
La médiane ne dépend pas des valeurs extrêmes de la série : dans les 2 exemples précédents, si on remplace la valeur la plus haute par une autre valeur, la médiane reste la même.
Caractéristiques de dispersion : l'étendue modifier
(Étendue) :
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
(Saut en longueur)
Le meilleur saut est 7,99 mètres et le plus mauvais est 7,65 mètres. Donc l'étendue de cette série est égale à 7,99 - 7,65 = 0,34 mètres (= 34 cm).
(Masse des smartphones)
Le smartphone le plus lourd est de 160 grammes et le plus léger est de 98 grammes. Donc l'étendue de cette série est égale à 160 - 98 = 62 grammes.
(Notes en mathématiques)
La note la plus haute est 18 est la plus basse est 14. Donc l'étendue de cette série est égale à 160 - 98 = 62 grammes.
(Sondage)
Le nombre d'enfants par foyer le plus grand est 5 et le plus petit est 1. Donc l'étendue de cette série est égale à 5 - 1 = 4 enfants.
