Symétrie axiale/Propriétés
Symétrie de deux segments
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Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
B’ est le symétrique de B par rapport à (d).
Le segment [A’B’] est le symétrique du segment [AB] par rapport à (d).
On a A'B' = AB
La symétrie axiale conserve les longueurs.
Symétrie de deux droites
modifierCas général
modifier Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
B’ est le symétrique de B par rapport à (d).
La droite (A’B’) est la droite symétrique de la droite (AB) par rapport à (d).
Cas de deux droites parallèles et symétriques par rapport à une troisième
modifierSoient les droites parallèles (AB) et (d).
La droite (AB) et la droite (A’B’) sont aussi parallèles et symétriques par rapport à (d).
Cas de deux droites perpendiculaires
modifierSoit la droite (AB) perpendiculaire à la droite (d).
Les droites (AB) et (A’B’) sont confondues.
Symétrie et points alignés
modifier Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.
Cette propriété est valable pour un nombre variable de points.
Les points A, B et C sont alignés.
Les points A’, B’ et C’ sont aussi alignés.
La symétrie axiale conserve l’alignement.
Symétrie de deux cercles
modifier Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle.
Un cercle de centre O et de rayon R a pour symétrique par rapport à une droite (d) le cercle de centre O' symétrique de O par rapport à la droite (d) et de même rayon R.
A’ est le symétrique de A par rapport à (d).
C’ est le symétrique du cercle C par rapport à (d).
Les deux cercles C et C’ ont le même rayon.
Symétrie de deux angles
modifier Le symétrique d’un angle par rapport à une droite (d) est un angle de même mesure.
L’angle BÂC et l’angle B’Â’C’ ont la même mesure.
La symétrie axiale conserve les angles.
Autres propriétés de la symétrie axiale
modifierSoient deux figures symétriques par rapport à une droite (d). Elles ont la même aire.
Les figures F1 et F2 sont symétriques par rapport à la droite (d).
Les figures F1 et F2 ont la même aire.
A1 = aire(F1) et A2 = aire(F2)
A1 = A2
Les figures F1 et F2 ont aussi le même périmètre.
La symétrie axiale conserve les aires.
