Système d'équations linéaires/Exercices/Sujet de brevet
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Exercice 1
modifiera. Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :
Par la méthode de substitution, en exprimant y dans la première équation et en le remplaçant dans la seconde.
b. Résoudre le système suivant, avec une autre méthode que la méthode de substitution :
Par la méthode d'ajout membre à membre. On cherche par quel facteur il faut multiplier chaque équation pour qu'en les additionnant membre à membre, une des inconnues disparaisse. Ici, si on multiplie la première équation par -2 (opposé du facteur de y dans la seconde équation) et qu'on l'ajoute à la seconde, y disparait du résultat.
Exercice 2
modifierRésoudre le système suivant :
Dans un parc zoologique, la visite coûte 30 € pour les adultes et 18 € pour les enfants. À la fin de la journée, on sait que 630 personnes ont visité le zoo et que la recette du jour est de 14 220 €.
Parmi les personnes qui ont visité le zoo ce jour-là, quel est le nombre d'enfants ? Quel est le nombre d'adultes ?
Il y a eu 390 enfants et 240 adultes.
Exercice 3
modifierRésoudre le système suivant :
Exercice 4
modifierAu restaurant la famille Metz a payé 112 € pour trois menus « adulte » et un menu « enfant ». La famille Walter a payé 94 € pour deux menus « adulte » et deux menus « enfant ».
1. En appelant x le prix d'un menu « adulte » et y le prix d'un menu « enfant », écrire un système d'équations qui permet de trouver le prix de chacun des menus.
2. Résoudre le système.
3. Donner le prix du menu « adulte » et celui du menu « enfant ».
1.
2.
3. Le menu « adulte » est à 32,5 €, tandis que le menu « enfant » est à 14,5 €.
Exercice 5
modifier1. Résoudre le système suivant, d'inconnues x et y :
2. Si x désigne le prix d'un article, exprimer en fonction de x le prix de cet article après une baisse de 20 %.
3. Pour l'achat d'un livre et d'un stylo, la dépense est de 35 €. Après une réduction de 20 % sur le prix du livre et de 30 % sur le prix du stylo, la dépense n'est que de 26 €.
Calculer le prix d'un livre et celui d'un stylo avant la réduction.
1.
2.
=
=
3. Le prix du livre est de 15 €, le prix du stylo est de 20 €.
Exercice 6
modifierJean et Paul désirent acheter en commun un lecteur de CD qui coûte 200 €.
Les économies de Paul représente les de celles de Jean, et s'ils réunissent leurs économies, il leur manque 27,20 € pour pouvoir effectuer leur achat.
Calculer le montant des économies de chacun des deux garçons.
Soit x le montant des économies de Paul et y celui de Jean.
Exercice 7
modifierVous disposez de deux alliages, l'un contenant 35 % d'argent, l'autre 60 %.
Quelle quantité de chacun de ces deux alliages devez vous fondre et mélanger pour obtenir 100 g d'un alliage contenant 50 % d'argent ?
L'un 40 g, l'autre 60.