Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes sans paramètre

Systèmes sans paramètre
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Exercices no1
Leçon : Systèmes de Cramer

Exercices de niveau 14.

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Exercice 1-1Modifier

Résoudre les systèmes :

 

 

Exercice 1-2Modifier

Sans chercher à résoudre les systèmes suivants, discuter la nature de leurs ensembles de solutions :

 

Exercice 1-3Modifier

QCM — Test de cours : il y a au moins une réponse exacte par question. Certaines questions nécessitent d'écrire quelques lignes au brouillon.

  1. Soit   un système linéaire homogène. Alors :
    1. le système   possède toujours une infinité de solutions.
    2. il peut arriver que   n'ait aucune solution
    3. l'ensemble des solutions de   est  
    4. si le système   possède une solution non nulle, alors il possède une infinité de solutions.
  2. Soit   un système d'équations linéaires à 2 inconnues.
    1. il peut arriver que le système   possède un cercle non trivial comme ensemble de solutions.
    2. si l'ensemble des solutions contient une droite de   et un point en dehors de cette droite alors l'ensemble des solutions est  .
    3. l'ensemble des solutions est soit un point, soit une droite de  .
    4. si le système homogène associé à   a une unique solution alors   a une unique solution.
  3. Soit   un paramètre réel. Dans quel cas obtient-on toujours un système équivalent en effectuant :
     
  4. Soit   un système de trois équations à trois inconnues. Soit le système   obtenu à partir de   en effectuant les opérations suivantes sur les lignes du système   :
      Alors
    1. le système   est équivalent au système  .
    2. les deux systèmes ont même ensemble de solution.
    3. le système   n'est pas toujours équivalent au système  .
    4. le système   n'est pas équivalent au système   mais ils peuvent avoir même ensemble de solution.
  5. L'ensemble des solutions du système :   est :
    1.  
    2.  
    3.  , c.-à-d. la droite affine passant par le point   et dirigée par le vecteur  
    4.   c.-à-d. la droite affine passant par le point   et dirigée par le vecteur  .

Lien externeModifier

« Solveur en ligne de systèmes d'équations », sur dcode.fr (linéaires ou pas, et avec ou sans paramètres)