Systèmes et représentations/Fonctions d'entrée courantes
Fonctions causales
modifierOn appelle fonction causale une fonction f de la variable réelle t définie sur et supposée nulle pour .
- Fonction normale :
- Fonction causale :
- est définie
![{\displaystyle \forall t\in \left]-\infty ;0\right],\;f(t)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aacdb643c7b3ca3daf5f0a1be6c55117f33699d3)
![{\displaystyle \forall t\in \left]0;+\infty \right[,\;f(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fdb5cac850a2d9c5fa23508a5244604251322cc)
À noter que dans toute la suite, on ne considérera que des fonctions d'entrée causales.
Fonctions impulsions
modifierImpulsion physique (créneau)
modifierIl est défini par :
![{\displaystyle \forall t\in \left]-\infty ;0\right]\bigcup \left[t_{1};+\infty \right],\quad x(t)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ebd3059906f5b8c8aa740809a00cba2568e4a2)
![{\displaystyle \forall t\in \left]0;t_{1}\right[,\quad x(t)=A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6690019c63beb5172a19b5453fd7a7d6956feb25)
Impulsion de Dirac
modifierOn définit une impulsion comme un créneau de surface unité (A = 1/ ).
L'impulsion de Dirac s'obtient en faisant tendre vers 0. Cela revient à générer un signal d'amplitude infinie pendant un temps nul.
Un tel signal ne correspond à aucun signal physique réel, mais il permet de définir ultérieurement des caractéristiques temporelles importantes d'un système dynamique. Il modélise par exemple les chocs que peut recevoir un système.
On représente une impulsion de Dirac avec une flèche :
Échelon unité (fonction existence)
modifierCette fonction est définie par :
![{\displaystyle \forall t\in \left]-\infty ;0\right],\quad x(t)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ec45a111161e948a993bbc6881ff94a1381124e)
![{\displaystyle \forall t\in \left]0;+\infty \right[,\quad x(t)=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1296008884085ecf1d419d3d1d429d92fed4100)
Fonction rampe
modifierCette fonction est définie par :
![{\displaystyle \forall t\in \left]0;+\infty \right[,\quad x(t)=a\times t}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd5407b6e19b697c3290f99d24a224ccd7ec9718)
.png)
Fonction sinusoïdale
modifierCette fonction est définie par :
![{\displaystyle \forall t\in \left]0;+\infty \right[,\quad x(t)=\sin \left(\omega \,t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60849eff9449f5f3a550e0397f4a1668bc2ded9a)
avec ω la pulsation (en rad/s).
