Systèmes et représentations/Fonctions d'entrée courantes

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Fonctions d'entrée courantes
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Chapitre no 3
Leçon : Systèmes et représentations
Chap. préc. :Linéarité, principe de superposition, invariance
Chap. suiv. :Représentation des systèmes
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Fonctions causales modifier

On appelle fonction causale une fonction f de la variable réelle t définie sur   et supposée nulle pour  .

  • Fonction normale :  
  • Fonction causale :
    •  
    •   est définie

À noter que dans toute la suite, on ne considérera que des fonctions d'entrée causales.

Fonctions impulsions modifier

Impulsion physique (créneau) modifier

Il est défini par :

  •  
  •  
 

Impulsion de Dirac modifier

On définit une impulsion comme un créneau de surface unité (A = 1/ ).

L'impulsion de Dirac s'obtient en faisant tendre   vers 0. Cela revient à générer un signal d'amplitude infinie pendant un temps nul.

Un tel signal ne correspond à aucun signal physique réel, mais il permet de définir ultérieurement des caractéristiques temporelles importantes d'un système dynamique. Il modélise par exemple les chocs que peut recevoir un système.

On représente une impulsion de Dirac avec une flèche :

 

Échelon unité (fonction existence) modifier

Cette fonction est définie par :

  •  
  •  
 

Fonction rampe modifier

Cette fonction est définie par :

  •  
  •  
 

Fonction sinusoïdale modifier

Cette fonction est définie par :

  •  
  •  

avec ω la pulsation (en rad/s).