Taux d'évolution/Approximation d'un taux d'évolution

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Évolutions successives avec petit taux

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

$(1+t)^{2}\simeq 1+2t$

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Début d’un théorème

Théorème

Pour appliquer un même petit taux d'évolution deux fois, on peut simplement le doubler.

Fin du théorème

Exemple

Le prix d'un article augment de 2% deux années de suite.

Donner une approximation du taux global.

Évolution réciproque avec petit taux

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

${\frac {1}{1+t}}\simeq 1-t$

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Début d’un théorème

Théorème

Pour trouver le taux réciproque d'un petit taux d'évolution, on peut prendre son opposé.

Fin du théorème

Exemple

La taxe sur un article est de 5,5 %.

Quel pourcentage du prix T.T.C. faut-il retrancher pour retrouver le prix H.T ?

Évolutions successives avec taux inconnu

Propriété

Si le réel t est petit (typiquement inférieur à 0,1), on a :

${\sqrt {1+t}}\simeq 1+{\frac {1}{2}}t$

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Début d’un théorème

Théorème

Pour trouver le taux équivalent dans le cas de deux petites évolutions, on peut prendre la moitié du taux global.

Fin du théorème

Exemple

Le prix d'un article augmente de 3 % sur deux ans.

Donner une approximation du taux d'évolution annuel.