Théorie physique des distributions/Exercices/Transformée de Laplace

Transformée de Laplace
Image logo représentative de la faculté
Exercices no7
Leçon : Théorie physique des distributions
Chapitre du cours : Transformée de Laplace

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Transformée de Fourier
Exo suiv. :Équations de convolution
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Transformée de Laplace
Théorie physique des distributions/Exercices/Transformée de Laplace
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 7-1 modifier

Calculer les transformées de Laplace des fonctions suivantes :

 

 

 


Exercice 7-2 modifier

Trouvez l'original de Laplace des fonctions suivantes :

 

 

 

 


Exercice 7-3 modifier

a) Calculer la transformée de Laplace de la fonction f suivante :

 


b) Dans le cas ou E = 1/ε, commenter le résultat obtenu quand ε tend vers zéro.


Exercice 7-4 modifier

Soit la fonction f définie par :

 

a - Calculer, au sens des distributions, la dérivée seconde de f.


b - Sans utiliser de table, déterminer la transformée de Laplace de f.


c - Toujours sans utiliser de table, déterminer la fonction dont la transformée de Laplace est :

 

d - Déterminer λ et ω de façon à ce que l’on ait :

 

e - Déterminer une fonction u ∈  , telle que :