Théorie physique des distributions/Exercices/Transformée de Fourier
Exercice 6-1
modifier1° Calculer la transformée de Fourier de la distribution .
2° Calculer la transformée de Fourier de la distribution régulière associée aux fonctions et .
, avec
avec . Par un calcul analogue au précédent, , donc
Exercice 6-2
modifierOn rappelle la définition de la fonction porte Π étudiée dans l'exercice 4-1 :
a - Calculer directement la transformée de Fourier de la fonction Π.
b - Calculer la transformée de Fourier de la fonction Π après l'avoir écrit en fonction de la fonction de Heaviside.
a - On peut utiliser la formule classique :
b - On peut aussi remarquer que :
Nous voyons que nous avons besoin de la transformée de Fourier de la fonction de Heaviside.
.
Nous en déduisons le même résultat que précédemment :
.
Exercice 6-3
modifierOn rappelle la définition de la fonction ⋀ rencontrée dans l'exercice 4-1 :
a - Calculer directement la transformée de Fourier de la fonction ⋀.
b - On a vu dans l'exercice 4-1 que ⋀ = Π ⋆ Π. En déduire un autre calcul de la transformée de Fourier de la fonction ⋀.
a - On peut utiliser la formule classique :
b - Si ⋀ = Π ⋆ Π, on en déduit :
Nous remarquons que nous obtenons le même résultat que précédemment.