Translation et homothétie/Exercices/Échauffement
Exercice 1-1
modifierSoient :
- trois points d'un plan ;
- la translation de vecteur ;
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
Exercice 1-2
modifierSoient :
- une homothétie de rapport d'un plan ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est l'identité du plan.
Exercice 1-3
modifierSoient :
- une homothétie de rapport ;
- son centre ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la symétrie par rapport à .
Exercice 1-4
modifierSoient :
- deux points distincts d'un plan ;
- la symétrie par rapport à ;
- la symétrie par rapport à .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de et ?
est la translation de vecteur .
est sa bijection réciproque : la translation de vecteur .
Exercice 1-5
modifierSoient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
- la translation de vecteur .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de ?
C'est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , c'est-à-dire : .
Exercice 1-6
modifierSoient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de ?
C'est l'homothétie de rapport qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit .
Exercice 1-7
modifierSoient :
- deux points d'un plan ;
- l'homothétie de centre et de rapport ;
- l'homothétie de centre et de rapport .
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation ?
est la symétrie ponctuelle qui envoie sur . Son centre est donc le point tel que , soit : .
Exercice 1-8
modifierSoient :
- et deux points distincts et fixes ;
- un point mobile décrivant une droite ;
- le milieu de ;
- le centre de gravité du triangle .
Déterminez les lieux géométrique de et lorsque décrit .
- décrit l'image de par l'homothétie de centre et de rapport .
- décrit l'image de par l'homothétie de centre le milieu de et de rapport .