Translation et homothétie/Exercices/Pour les cracks

Pour les cracks
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Exercices no7
Leçon : Translation et homothétie

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Expressions analytiques
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Exercice 7-1Modifier

Soient :

  •   et   deux points distincts d'un plan ;
  •   un cercle passant par   et   ;
  •   et   deux cercles, tangents intérieurement à   respectivement en   et   et tangents entre eux en un point  .

La droite   recoupe le cercle   en  .

La droite   recoupe le cercle   en  .

Démontrez que les points   et   sont diamétralement opposés sur le cercle  .

Exercice 7-2Modifier

Soient :

  •   et   deux droites perpendiculaires en un point   ;
  •   et   deux points de   tels que  .

On considère un point   variable tout en restant équidistant de   et  .

Les droites   et   coupent   respectivement en   et  .

Soient   et   les centres des cercles circonscrits   et   respectivement aux triangles   et  .

1°  a)  Démontrez que le quadrilatère   est un parallélogramme.

b)  Il existe deux homothéties qui transforment   en  . Démontrez que le centre de l'une des deux est fixe et trouvez le lieu géométrique de l'autre, lorsque   varie (sur la médiatrice de  ).

 Les cercles   et   se coupent en   et  . Quel est le lieu géométrique de   lorsque   varie ?