Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

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Sinus dans un triangle rectangle
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Chapitre no 4
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Cosinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
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Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle
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Sinus et calculatrice

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Calcul d’un sinus à l'aide d'une calculatrice

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Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer  , on tape la séquence de touches suivante:

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
sin 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :  .

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son sinus

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Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer  , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift sin 0   5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer  , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0   5 2nd ou shift sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :  .

Formule du sinus

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Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle   vaut :

 .
 

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm, calculer  .

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
  2. La notation   est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction sinus :  . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation   (fonction réciproque de la fonction sinus).

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â = 40° et AC = 7 cm, calculer  .

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé

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Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â = 40° et BC = 4 cm, calculer  .