Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

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Sinus dans un triangle rectangle
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Chapitre no 4
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. :Cosinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
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Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle
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sinus et calculatriceModifier

Calcul d’un sinus à la calculatriceModifier

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :

 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
sin 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :

 .

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut l'y mettre !

Calcul d’un angle à partir de son sinusModifier

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :

 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift sin 0   5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :

 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0   5 2nd ou shift sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :

 .

Formule du sinusModifier

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle   vaut :

 .

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuseModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm, calculer  .

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
  2. La notation   est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse :  . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation  .

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuseModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â = 40° et AC = 7 cm, calculer  .

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposéModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â = 40° et BC = 4 cm, calculer  .