Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

**Sinus dans un triangle rectangle**
Leçon : Trigonométrie

Chapitre n^o 4
Chap. préc. :	Cosinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. :	Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique

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Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sinus et calculatrice

Calcul d’un sinus à l'aide d'une calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\sin {45^{\circ }}$ , on tape la séquence de touches suivante:

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
sin	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\sin {45}\approx 0{,}707$ .

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son sinus

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\sin {(?)}=0{,}5$ , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	sin	0	$\cdot$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer $\sin {(?)}=0{,}5$ , on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\sin ^{-1}(0{,}5)=30^{\circ }$ .

Formule du sinus

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle ${\hat {A}}$ vaut :

$\sin({\hat {A}})={\frac {BC}{AC}}={\frac {\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}}$ .

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm, calculer ${\hat {A}}$ .

Solution

On a la formule :

\sin({\hat {A}})={\frac {BC}{AC}}={\frac {4}{7}}\approx 0{,}571

et :

{\hat {A}}=\sin ^{-1}(0{,}571)\approx 35^{\circ }

.

Remarques :

Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
La notation $\sin ^{-1}$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction sinus : ${\frac {1}{\sin }}$ . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\arcsin$ (fonction réciproque de la fonction sinus).