Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle

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Cosinus dans un triangle rectangle
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Chapitre no 3
Leçon : Trigonométrie
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Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle
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cosinus et calculatriceModifier

Calcul d’un cosinus à la calculatriceModifier

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :

 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
cos 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :

 .

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut l'y mettre !

Calcul d’un angle à partir de son cosinusModifier

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :

 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift cos 0   5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


 

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0   5 2nd ou shift cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :

 .

Formule du cosinusModifier

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle   vaut :

 .

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuseModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm, calculer  .

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
  2. La notation   est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse :  . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation  .

Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuseModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus :   et   cm, calculer  .

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacentModifier

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus :   et   cm, calculer  .