Variables aléatoires sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité et loi binomiale
Exercice 1-1
modifierUne machine fabrique des pièces pour camions. Sur un grand nombre de pièces par cette machine, la proportion de pièces de première qualité est de 90 %.
On considère un échantillon de 10 pièces, et on note X la variable aléatoire donnant le nombre de pièces de première qualité dans l'échantillon.
- Donner la loi de probabilité de X.
- Quelle est la probabilité d’avoir au moins 9 pièces de première qualité dans un échantillon de 10 pièces ?
- Quelle est la probabilité d’avoir plus de 3 pièces de qualité moindre dans l'échantillon ?
Solution
- Binomiale de paramètres 10 et 9/10.
- .
- .
Exercice 1-2
modifierDans un atelier, on fabrique des pièces métalliques.
Le pourcentage de pièces défectueuses sortant de l'atelier est de 3 %.
À la sortie de l'atelier, on prélève au hasard, avec remise, 15 pièces dans la production totale. On note Y le nombre de pièces défectueuses.
- Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Y ?
- Calculer la probabilité d’avoir au plus une pièce défectueuse.
Solution
- Binomiale de paramètres 15 et 3/100.
- .