Vecteurs et droites du plan/Colinéarité
Définition modifier
Soit et deux vecteurs.
S'il existe un réel non nul tel que , alors et sont colinéaires.
Propriété modifier
Soit un repère et et deux vecteurs de ce repère.
Si les coordonnées des vecteurs et sont proportionnelles, c'est-à-dire si , alors et sont colinéaires.
Autrement dit, si et sont colinéaires, alors et vice versa.
Exemples modifier
Exemple no 1 modifier
Montrer que et sont colinéaires.
Solution
Donc et sont colinéaires.
Exemple no 2 modifier
Déterminer le(s) réel(s) tel(s) que les vecteurs et sont colinéaires.
Solution
et sont colinéaires, donc :
Application modifier
Propriété modifier
Soient , et trois points du plan.
Si les vecteurs et sont colinéaires, alors , et sont alignés.
Soient , , et quatre points du plan.
Si les vecteurs et sont colinéaires, alors les droites et sont parallèles.
Exemple modifier
Dans un repère , on donne , , et . Montrer que le quadrilatère est un trapèze.
Solution
et
Les vecteurs et sont colinéaires, donc les droites et sont parallèles.