Vecteurs et droites du plan/Colinéarité

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Colinéarité
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Chapitre no 2
Leçon : Vecteurs et droites du plan
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DéfinitionModifier

Soit   et   deux vecteurs.

S'il existe un réel   non nul tel que  , alors   et   sont colinéaires.

PropriétéModifier

Soit   un repère et   et   deux vecteurs de ce repère.

Si les coordonnées des vecteurs   et   sont proportionnelles, c'est-à-dire si  , alors   et   sont colinéaires.

Autrement dit, si   et   sont colinéaires, alors   et vice versa.

ExemplesModifier

Exemple no 1Modifier

Montrer que   et   sont colinéaires.

Solution

 
 
 

Donc   et   sont colinéaires.

Exemple no 2Modifier

Déterminer le(s) réel(s)   tel(s) que les vecteurs   et   sont colinéaires.

Solution

  et   sont colinéaires, donc :

 
 
 
 
 

ApplicationModifier

PropriétéModifier

Soient  ,   et   trois points du plan.

Si les vecteurs   et   sont colinéaires, alors  ,   et   sont alignés.

Soient  ,  ,   et   quatre points du plan.

Si les vecteurs   et   sont colinéaires, alors les droites   et   sont parallèles.

ExempleModifier

Dans un repère  , on donne  ,  ,   et  . Montrer que le quadrilatère   est un trapèze.

Solution

 
 

et

 
 


 
 

Les vecteurs   et   sont colinéaires, donc les droites   et   sont parallèles.