Vecteurs et droites du plan/Colinéarité

Début de la boite de navigation du chapitre
Colinéarité
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Vecteurs et droites du plan
Chap. préc. :Rappels
Chap. suiv. :Décomposition d'un vecteur
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Vecteurs et droites du plan : Colinéarité
Vecteurs et droites du plan/Colinéarité
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Définition modifier

Soit   et   deux vecteurs.

S'il existe un réel   non nul tel que  , alors   et   sont colinéaires.

Propriété modifier

Soit   un repère et   et   deux vecteurs de ce repère.

Si les coordonnées des vecteurs   et   sont proportionnelles, c'est-à-dire si  , alors   et   sont colinéaires.

Autrement dit, si   et   sont colinéaires, alors   et vice versa.

Exemples modifier

Exemple no 1 modifier

Montrer que   et   sont colinéaires.

Solution

 
 
 

Donc   et   sont colinéaires.

Exemple no 2 modifier

Déterminer le(s) réel(s)   tel(s) que les vecteurs   et   sont colinéaires.

Solution

  et   sont colinéaires, donc :

 
 
 
 
 

Application modifier

Propriété modifier

Soient  ,   et   trois points du plan.

Si les vecteurs   et   sont colinéaires, alors  ,   et   sont alignés.

Soient  ,  ,   et   quatre points du plan.

Si les vecteurs   et   sont colinéaires, alors les droites   et   sont parallèles.

Exemple modifier

Dans un repère  , on donne  ,  ,   et  . Montrer que le quadrilatère   est un trapèze.

Solution

 
 

et

 
 


 
 

Les vecteurs   et   sont colinéaires, donc les droites   et   sont parallèles.