Vecteurs et droites du plan/Exercices/Équations de droites

Équations de droites
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Exercices no3
Leçon : Vecteurs et droites du plan

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Décomposition de vecteurs
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Vecteurs et droites du plan/Exercices/Équations de droites
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Exercice 3-1Modifier

Déterminer une équation cartésienne de la droite :

  1.   passant par le point   et parallèle à la droite   d'équation :   ;
  2.   passant par le point   et parallèle à la droite   d'équation :   ;
  3. passant par   et dirigée par   ;
  4. passant par les points   et  .

Déterminer une équation cartésienne et une paramétrisation de la droite :

  1. passant par   et dirigée par   ;
  2. passant par   et dirigée par   ;
  3. passant par   et parallèle à la droite joignant les points   et   ;
  4. passant par   et parallèle à la droite joignant les points   et  .

Exercice 3-2Modifier

Dans  , on considère les droites   et   d'équations respectives :   et  .

  1. Les droites   et   sont-elles parallèles ? Si non, déterminer les coordonnées de leur d'intersection.
  2. Déterminer une équation de la droite   de coefficient   et passant par le point  .
  3. Les droites   et   sont-elles parallèles ? Si non, déterminer les coordonnées de leur point d'intersection.

Exercice 3-3Modifier

Dans le plan muni d'un repère, on considère les points  ,  ,   et  .

Donner une équation cartésienne de la droite vectorielle engendrée par le vecteur  . On note   le milieu du segment   et   le point tel que  .

Le but de cet exercice est de démontrer que les droites  ,   et   sont concourantes.

  1. Justifier que les points  ,   et   sont alignés.
    1. Démontrer que la droite   a pour équation cartésienne  .
    2. Démontrer une équation cartésienne de la droite  .
    3. Justifier que les droites   et   sont sécantes en un point   dont on déterminera les coordonnées.
  2. Montrer alors que les droites  ,   et   sont concourantes.

Exercice 3-4Modifier

Soient   deux réels, non tous deux nuls. Donner une équation cartésienne de la droite vectorielle de   engendrée par le vecteur  .

Exercice 3-5Modifier

Écrire un paramétrage de la droite affine de   passant par deux points distincts   et  , de coordonnées respectives   et  .

Exercice 3-6Modifier

On considère les ensembles   et  .

  1. Démontrer que ce sont des droites affines.
  2. Donner quelques exemples de points (par leurs coordonnées) et de vecteurs directeurs de   et  .
  3. Montrer que  .
  4. Donner un exemple de paramétrage d'une droite strictement parallèle à celle-ci.