Vecteurs et droites du plan/Exercices/Décomposition de vecteurs

Décomposition de vecteurs
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Exercices no2
Leçon : Vecteurs et droites du plan

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Vecteurs
Exo suiv. :Équations de droites
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Vecteurs et droites du plan/Exercices/Décomposition de vecteurs
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Exercice no 1Modifier

  1. Les vecteurs   et   sont-ils colinéaires ?
  2. Soit  ,  ,   et  . Déterminer la valeur de   pour que les droites   et   soient parallèles.

Exercice no 2Modifier

Dans un triangle non aplati  , on considère les points  ,   et   tels que   soit le milieu du segment  ,   celui du segment   et   est tel que  .

On considère le repère  .

  1. Déterminer les coordonnées des points  ,  ,  ,   et   dans ce repère.
  2. En utilisant la relation  , déterminer les coordonnées du point  .
  3. Démontrer que les points  ,   et   sont alignés et préciser la position du point   sur le segment  .

Exercice no 3Modifier

Soit les points  ,   et  .

  1. Déterminer les coordonnées du point   tel que  .
  2. Déterminer les coordonnées du point   tel que  .
  3. Déterminer que   est un parallèlogramme.
  4. Calculer les longueurs   et  . Que pouvez-vous en déduire pour le parallélogramme   ?

Exercice no 4Modifier

On considère un parallélogramme   de centre  .

Montrer que pour tout point   du plan, on a  .