Vecteurs et droites du plan/Exercices/Vecteurs

Vecteurs
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Exercices no1
Leçon : Vecteurs et droites du plan

Exercices de niveau 12.

Exo suiv. :Décomposition de vecteurs
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Exercice no 1Modifier

Soit   un parallélogramme.

  1. Construire les points  ,  ,   et   tels que :  ,  ,   et  .
  2. Recopier et compléter l'égalité suivante en utilisant la relation de Chasles :  . En déduire l'expression du vecteur   en fonction des vecteurs   et  .
  3. Donner une expression du vecteur   en fonction des vecteurs   et  .
  4. Montrer que :  . Que pouvez-vous en conclure ?

Exercice no 2Modifier

Dans un repère  , on considère les points :  ,  ,   et  .

  1. Démontrer que   est un parallélogramme.
  2. Soit   le symétrique de   par rapport à  . Calculer les coordonnées du point  .
  3. Quelle est la nature du quadrilatère   ? Justifier votre réponse.

Exercice no 3Modifier

Soit   un rectangle. On note   le symétrique de   par rapport à   et   le symétrique de   par rapport à  .

Le point   est tel que :  .

  1. On se place dans le repère  . Donner les coordonnées des points  ,  ,   et   dans ce repère (aucune justification nécessaire).
  2. Calculer les coordonnées de  ,   et  .
  3. Les points  ,   et   sont-ils alignés ? Justifier la réponse.

Exercice no 4Modifier

  est un triangle. On note  ,   et   les points tels que :  ,   et  .

  1. Exprimer   et   en fonction de   et  .
  2. Démontrer que les points  ,   et   sont alignés.

Exercice no 5Modifier

On donne les points   et   deux points d'un repère  . La droite   coupe l'axe des ordonnées   en  .

  1. Calculer l'ordonnée   du point  .
  2. Trouvez le nombre   tel que  .