Équation du quatrième degré/Exercices/Sur les méthodes particulières

Sur les méthodes particulières
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Exercices no4
Leçon : Équation du quatrième degré
Chapitre du cours : Méthodes particulières de résolution

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sur les tracés de courbes
Exo suiv. :Sur la méthode de Ferrari
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Équation du quatrième degré/Exercices/Sur les méthodes particulières
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Exercice 4-1

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Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l'équation :

 

en exprimant les solutions à l'aide d'une fonction tangente.


Exercice 4-2

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Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation :

 


Exercice 4-3

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Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l'équation :

 

(avec i2 = -1.)


Exercice 4-4

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Soit ABC un triangle isocèle en A. Soit H, le pied de la hauteur issu de A. On pose h = AH. Soit ₡ le cercle de centre H, de rayon r et tangent aux deux côtés [AB] et [AC].

Calculer le rapport h/r de façon que l'aire du triangle ABC soit égale à l'aire du cercle ₡.

Exercice 4-5

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Soit une équation du second degré :

 

ayant pour racines x1 et x2

et une autre équation du second degré :

 

ayant pour racines y1 et y2.


Première partie.

On pose :

 

Montrer que l'équation du quatrième degré ayant pour racines z1, z2, z3, z4 est une équation réciproque (quasisymétrique) du quatrième degré.


Deuxième partie.

On pose :

 

Montrer que l'équation du quatrième degré ayant pour racines z1, z2, z3, z4 se ramène à une équation bicarrée.

Exercice 4-6

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Nous avons vu en cours que   équivaut à une équation de la forme  .

Préciser   sous la forme de fractions dépendant de  .

Exercice 4-7

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Trouver les racines rationnelles de  .