Équations du premier degré/Deux cas simples

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Cas x+b=0

Pour résoudre une équation de la forme $x+b=0$, c’est très simple : il suffit de se rappeler que dans une égalité, on peut ajouter ou soustraire le même nombre de chaque côté de l'égalité. Ici nous allons enlever le nombre $b$ dans la partie à gauche de l'égalité et dans la partie à droite de l'égalité.

On obtient ceci :

$x+b=0$

$x+b-b=0-b$ : ici nous enlevons b.

$x=-b$, puis finalement nous simplifions l'équation et nous obtenons la solution.

Une équation de type $x-b=0$ se résoudra de la même façon, sauf qu’il faudra ajouter b de chaque côté de l'équation au lieu de le soustraire. En général, pour faire plus simple on dit qu'on « passe b de l'autre côté du signe égal et qu'on change son signe ».

Cas ax=c

Dans le cas d'une équation $ax=c$, le raisonnement est semblable, sauf qu'au lieu d'ajouter ou soustraire, il faut se dire que dans une égalité, on peut multiplier ou diviser par le même nombre chaque côté de l'égalité. Ici, on voit que $x$ est multiplié par $a$, nous allons donc diviser le membre gauche et le membre droit de l'égalité par a :

$ax=c$

${\frac {ax}{a}}={\frac {c}{a}}$ : ici, on divise à gauche et à droite par a.

$x={\frac {c}{a}}$, puis on simplifie l'écriture.

Exemple

Mettons en application ce que nous venons de voir afin de résoudre une petite équation.

Problème : un enfant se rend à la boulangerie et achète 5 croissants aux amandes, en tout il donne à la boulangère 3,50 € : combien coûte un croissant aux amandes ?

Appelons $x$ le prix d'un croissant (c'est l'inconnue que l’on cherche), alors on peut écrire $5x=3,50$, ce qui veut dire que "cinq fois le prix d'un croissant, c’est égal à un total de 3,50 €".

Résolvons cette équation en suivant la méthode que nous venons de voir :

$5x=3,50$

${\frac {5x}{5}}={\frac {3,50}{5}}$ : on divise à gauche et à droite par 5.

$x={\frac {3,50}{5}}$ : on obtient la solution de l'équation après simplification.

Ce qui nous donne, en calculant la division, x = 0,70 €.