Équations et fonctions du second degré/Exercices/Équation du second degré

Résolution d'équation

Dans tout l'exercice, on notera x₁ la plus petite racine et x₂ la plus grande. Lorsque le polynôme admet une racine double, on donnera les mêmes valeurs à x₁ et x₂.

Point ajouté pour une réponse juste :
Point retiré pour une réponse incorrecte :
Ignorer les coefficients des questions :

1 Résoudre l'équation $x^{2}+4x-12=0$ d'inconnue x.

Δ =

x₁ =

x₂ =

2 Résoudre l'équation $x^{2}+3x-10=0$ d'inconnue x.

Δ =

x₁ =

x₂ =

Autre exercice

Soit ƒ la fonction définie sur $\mathbb {R}$ par : $f:x\mapsto -4x^{2}+bx-3$

Déterminer les valeurs de b pour lesquelles ƒ admet une seule racine.

Solution

ƒ a une seule racine si et seulement si $\Delta =0$

si et seulement si $b^{2}-4ac=0$

si et seulement si $b^{2}-4(-4)(-3)=0$

si et seulement si $b^{2}-48=0$

si et seulement si $b^{2}=48$

si et seulement si $b={\sqrt {48}}$ ou $b=-{\sqrt {48}}$

si et seulement si $b=4{\sqrt {3}}$ ou $b=-4{\sqrt {3}}$