Équations et fonctions du second degré/Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

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Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
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Chapitre no 1
Leçon : Équations et fonctions du second degré
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Les fonctions trinômeModifier


  Pour l'étude générale des fonctions polynomiales du second degré, il est très important de prendre a non nul, sinon on n'aurait plus une fonction du second, mais du premier degré maximum.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


De la définition précédente, on déduit qu'une fonction trinôme est définie sur   tout entier.

Être ou ne pas être une fonction trinômeModifier

  

1 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles peuvent être classées dans l’ensemble des fonctions polynômes du second degré ?

 
 
 
 
 
 

2 Préciser les coefficients des fonctions trinôme suivantes.

 
a=

b=

c=

 
a=

b=

c=

 
a=

b=

c=


Début d’un principe
Fin du principe


Variations d'une fonction trinômeModifier


On retrouvera cette forme canonique au chapitre suivant

Début d’un théorème
Fin du théorème
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Complément : dérivéeModifier

 
Cette section nécessite des connaissances sur les dérivées, de niveau 12. Si vous n'êtes pas de ce niveau, vous pouvez passer directement à la section suivante. Si vous le souhaitez, vous pouvez consulter les cours de Wikiversité à ce sujet.


Pour trouver le tableau de variations d'une fonction trinôme, il suffit de la dériver. Soit le trinôme   .

Pour tout  .

La dérivée de   s'annule en  

Tableau de variationsModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Représentation graphique d'une fonction trinômeModifier

Allure de la paraboleModifier



Du tableau de variations trouvé plus haut, on peut déduire la représentation graphique de la fonction trinôme.

Début d’un théorème
Fin du théorème
   
   

Cette parabole admet un axe de symétrie : la droite d'équation x = xS.

SommetModifier

Le point de coordonnées   est le sommet de la parabole.

  • Si a > 0, alors l'extremum de f est un minimum et le sommet est le point le plus bas de la parabole.
  • Si a < 0 alors l'extremum de f est un maximum et le sommet est le point le plus haut de la parabole.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


LiensModifier