Équations et fonctions du second degré/Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

Début de la boite de navigation du chapitre
Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Équations et fonctions du second degré
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Équations du second degré
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Équations et fonctions du second degré : Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
Équations et fonctions du second degré/Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Les fonctions trinôme

modifier


  Pour l'étude générale des fonctions polynomiales du second degré, il est très important de prendre a non nul, sinon on n'aurait plus une fonction du second, mais du premier degré maximum.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


De la définition précédente, on déduit qu'une fonction trinôme est définie sur   tout entier.

Être ou ne pas être une fonction trinôme

modifier

  

1 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles peuvent être classées dans l’ensemble des fonctions polynômes du second degré ?

 
 
 
 
 
 

2 Préciser les coefficients des fonctions trinôme suivantes.

 
a=

b=

c=

 
a=

b=

c=

 
a=

b=

c=


Début d’un principe
Fin du principe


Variations d'une fonction trinôme

modifier


On retrouvera cette forme canonique au chapitre suivant

Début d’un théorème
Fin du théorème
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Complément : dérivée

modifier

Pour trouver le tableau de variations d'une fonction trinôme, il suffit de la dériver. Soit le trinôme   .

Pour tout  .

La dérivée de   s'annule en  

Tableau de variations

modifier
Début d’un théorème
Fin du théorème


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Représentation graphique d'une fonction trinôme

modifier

Allure de la parabole

modifier



Du tableau de variations trouvé plus haut, on peut déduire la représentation graphique de la fonction trinôme.

Début d’un théorème
Fin du théorème
   
   

Cette parabole admet un axe de symétrie : la droite d'équation x = xS.

Le point de coordonnées   est le sommet de la parabole.

  • Si a > 0, alors l'extremum de f est un minimum et le sommet est le point le plus bas de la parabole.
  • Si a < 0 alors l'extremum de f est un maximum et le sommet est le point le plus haut de la parabole.
Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple